拿破仑定理简单证明（略谈“拿破仑定理”）

伟大的拿破仑陛下是人类有史以来最伟大的军事家，以一法兰西之力殆尽收欧罗巴于股掌之间，同时将法兰西的“自由，平等，博爱”之理念借此传诸四方，点燃日后天下庶民革命之火种。

同时，这位巨人也是个出色的业余数学家，为了占领异国中小学生的思想和闲暇时间，灵机一动，发明了下述的“拿破仑定理”：

“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆中心恰为另一个等边三角形的顶点。”

天朝的学生们可以利用已有的三个圆和三个四点共圆来证明。

利用四点共圆来证明三圆共点。这是证明拿破仑定理的基础。

证明：设等边△ABF的外接圆和等边△ACD的外接圆相交于O；连AO、CO、BO。

∴ ∠AFB=∠ADC=60°；

∵ A、F、B、O四点共圆；A、D、C、O四点共圆；

∴ ∠AOB=∠AOC=120°；

∴ ∠BOC=120°；

∵ △BCE是等边三角形

∴ ∠BEC=60°；

∴ B、E、C、O四点共圆

∴ 这3个等边三角形的外接圆共点。

结论：因为周角等于360°，所以，∠AOB=∠AOC=120°时，∠BOC就等于120°；用四点共圆的性质定理和判定定理来证明三圆共点的问题。

以任意三角形的三边为边向外作等边三角形，则这三个等边三角形的中心的连线是一个等边三角形。

拿破仑定理还有一条：如果向内（原三角形不需为等边三角形）作三角形，结论同样成立。